उन्मुक्त - Unmukt » गणित

पापा, नुकसान उनका है तुम्हारा नहीं

unmukt S — Sat, 03 Dec 2011 04:05:00 +0000

इस चिट्ठी में, बेटे के साथ बिताये कुछ पल, उससे मिली सीख, का वर्णन है।

कुछ समय पहले, परी को शोध के लिये वियाना और मुन्ने को एक सम्मेलन में स्विटज़रलैण्ड जाना था। वे दोनो यूरोप तक आ रहे थे। मुन्ना समय निकाल कर भारत आ गया। लेकिन परी का शोद्ध पूरा नहीं हुआ है। इसलिये वह वियाना से वापस अमेरिका चली गयी।

मुन्ने का सम्मेलन Swiss Federal Institute of Technology Zurich के द्वारा आयोजित किया गया था। यह सम्मेलन एक सैरगाह में था। वहां उसे एक बैग मिला, उसमें यह लिखा था।

'Once we were twelve plastic bottles and we sadly about ready for the garbage, but one day a friend picked us up and with a magic, turned us into this soft bag.'
हम १२ प्लास्टिक की बोतलें थे और कूड़े दान में फेंके जाने वाले थे। एक मित्र ने हमें उठा लिया और जादू की छड़ी से इस कोमल से थैले में बदल दिया।

अब यह हमारा प्रिय बैग है। हम इसी में अपनी खरीददारी करने का प्रयत्न करते हैं।

मुन्ना के साथ समय आनन्द से गुजरा। हम दोनों ने साथ-साथ एंजेला डन के द्वारा सम्पादित मैथमेटिकल बैफलरस् (Mathematical Bafflers edited by Angel Dunn) नामक पुस्तक की पहेलियों के हल निकाले। इस पुस्तक की पहेलियां रोचक हैं। यदि आपको या आपके मुन्ने या मुन्नी को पहेलियों में आनन्द आता है तब इस अवश्य पढ़ें।

मुन्ना के भारत आते समय, मैं कुछ उदास था। मेरे साथ शायद वैसा नहीं हुआ जैसा कि मैं चाहता था। जीवन के कुछ कटु सत्य से भी परिचय हुआ। ईश्वर हम सब को बराबर देता है यह अलग बात है कि कभी कहीं ज्यादा, तो कभी कम। हमारा समय आनन्द से गुजरा। लेकिन उससे मेरा दुख छिपा नहीं।

मुन्ने ने कहा,

'पापा, मुझे बहुत जगह काम करने का मौका नहीं मिला और बहुत जगह मिला। जहां नहीं मिल पाया उसके लिये मैं उदास नहीं होता हूं बल्कि समझता हूं कि यह उनका दुर्भाग्य था, मेरा नहीं।
हम सब जानते हैं कि तुम क्या हो, तुम्हारी क्या क्षमता है। यदि कोई तुम्हें नहीं समझ पाता, तो यह उसकी बदकिस्मती है, नुकसान उसका है - तुम्हारा नहीं।'

मुन्ने ने मुझे जीवन-दर्शन का वह पाठ पढ़ाया जिसे मैं समझ नहीं पा रहा था। जैसा है उसे स्वीकार करो। उसमें आनन्द ढूढ़ो। भगवान कृष्ण, गीता में इसे अलग तरह से बताते हैं,

'जो हुआ वह अच्छे के लिये था,

जो हो रहा है वह अच्छे के लिये हो रहा है,

जो होगा वह भी अच्छे के लिये होगा।

तुमने क्या खो दिया जिसके लिये तुम रो रहे हो?

तुम क्या अपने साथ लाये थे, जिसे तुमने खो दिया?

तुमने क्या बनाया जिसे तुमने खो दिया?

इस दुनिया में तो तुम खाली हाथ आये थे।

तुम्हारे पास जो भी है वह उसी ने दिया,

तुम जो भी दोगे उसी को दोगे।

तुम खाली हाथ आये थे खाली हाथ जाओगे।

जो आज तुम्हारा है वह कल किसी का था और कल किसी और का होगा,

इसलिये क्यों बेकार में चिन्ता करना।'

यही बात 'तीन वृक्षों की कहानी' भी कुछ अलग तरह से कहती है।

धन्यवाद बेटे राजा, मुझे समझाने के लिये, मुझे यह सीख देने के लिये। मैंने भी तुमसे जीवन का दर्शन समझा।

आज का दिन, तुम्हारे और परी दोनो के लिये सुख, शान्ति, यश, और समृद्धि लाये।

१९८५ ने पीटर ब्रुकस् ने महाभारत नाटक के मंचन का निर्देशन किया। यह ९ घंटे लम्बा था। १९८९ में, इस पर ६ घंटे की टीवी श्रृंखला बनायी। तत्-पश्चात इसे ३-घंटे की कर, फिल्मघरों के लिये और डीवीडी पर जारी किया। उस फिल्म में, कृष्ण, अर्जुन को गीता का पाठ पढ़ाते हुऐ।

चलते, चलते - मैथमेटिकल बैफलरस् से एक पहेली। किसी पार्टी में कितने व्यक्ति हों कि दो व्यक्तियों के जन्मदिन एक ही तारीख पर होने की संभावना १/२ (आधी) से अधिक हो।

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सांकेतिक शब्द

। Bhagavad Gita,

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अनन्तता समझो, ईश्वर के पास पहंचो

unmukt S — Fri, 23 Sep 2011 00:06:00 +0000

इस चिट्ठी में, आमिर डी ऐक्ज़ल (Amir D Aczel) के द्वारा, गणितज्ञ जॉर्ज कैंटर (George Cantor) की जीवनी पर लिखी पुस्तक 'द मिस्ट्री ऑफ द एलेफ: मैथमेटिक्स, द केबालह, एन्ड द सर्च फॉर इंफिनिटी' (The mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity) की समीक्षा है।

इस चिट्ठी को आप सुन भी सकते हैं। सुनने के लिये यहां चटका लगायें। यह पॉडकास्ट ogg फॉरमैट में है। यदि सुनने में मुश्किल हो तो ऊपर दाहिने तरफ का पृष्ट, "'बकबक' पर पॉडकास्ट कैसे सुने" देखें।

कुछ समय पहले साईबर अपराध की श्रंखला लिखते समय मैंने कोर्ट गर्डल के अपूर्णता सिद्धान्त और उस पर पढ़ी निम्न पुस्तकों का जिक्र किया था।

इसके अतिरिक्त, इसी श्रृंखला में मैंने एक विज्ञान कहानी उपन्यास 'अंकल पेट्रोस एण्ड गोल्डबाकस् कंजेक्चर' (Uncle Petros and Goldbachs Conjectur) की भी चर्चा की थी। इसमें कोर्ट गर्डल के अपूर्णता सिद्धान्त की चर्चा है।

इस श्रंखला लिखने के बाद, लेकिन उसके प्रकाशन के समय मैंने 'द मिस्ट्री ऑफ द एलेफ: मैथमेटिक्स, द केबालह, एन्ड द सर्च फॉर इंफिनिटी' (The mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity) पुस्तक को भी पढ़ा। इसमें भी कुछ चर्चा कोर्ट गर्डल के अपूर्णता सिद्धान्त की है।

कैंटर, सेट थ्योरी के पिता कहे जाते हैं। अनन्तता (infinity) पर सबसे महत्वपूर्ण काम कैंटर ने किया है। इस पुस्तक में, इसकी विस्तार से चर्चा है। इस पुस्तक के पहले कुछ अध्यायों में, कैंटर के पहले अनन्तता पर किये गये कार्य और उन गणितज्ञयों की भी चर्चा है।

अनन्त भी एक सेट है। मैंने अपनी चिट्ठी, ईश्वर का आस्तित्व नहीं है में सेट के बारे में लिखते समय बताया था,

A set is a collection of well defined distinct objects।
सेट चीज़ों, वस्तुओं, पदार्थों का संकलन है।

सेट में जितने सदस्य होते हैं वह उस सेट की गणनीयता (cardinality) कहलाता है। यह सीमित अथवा असीमित या अनन्त हो सकता है। अनन्त नंबरों को कैंटर ने हीब्रियू (Hebbrew) लिपि के अक्षर א (ऍलेफ) से दर्शाया।

अनन्त के भी अजीब गुण हैं।

एक मीटर लम्बी लाइन में अनन्त बिन्दु होते हैं। यह उतने ही हैं जितने कि दो मीटर या उससे लम्बी लाइन में;
एक मीटर लम्बी लाइन में उतने ही बिन्दु हैं जितने की १ वर्ग मीटर या कितने भी वर्ग मीटर में;
एक मीटर लम्बी लाइन में उतने ही बिन्दु हैं जितने की १ घन मीटर या कितने भी घन मीटर में।

हैं न कितना अजीब।

यह अनन्त सेट भी कई प्रकार के हो सकते हैं। प्रत्येक अनन्त सेट बराबर नहीं होते हैं। कुछ गणनीय अनन्त सेट (countably infinite or denumerable sets) {जैसे कि पूर्ण संख्याओं (integers) का सेट} होते हैं। इस तरह के सेटों की गणनीयता को कैंटर ने א_० (ऍलेफ शून्य) से दर्शाया। अनन्त सेटों के गुण भी अजीब होते हैं, जैसे,
א_० + १ = א_०
א_० + क = א_०
א_० x क = א_०
א_० x א_० = א_०
कुछ अगणनीय अनन्त सेट (uncountably infinite sets) होते हैं जैसे कि वास्तविक नंबरों का सेट (set of real numbers) (real numbers include rational and irrational numbers)। इस सेट को सातत्यक (Continuum) (कन्टिन्युअम) कहा जाता है। यह गणनीय अनन्त सेट से बड़े होते हैं। कैंटर ने वास्तविक नंबरों के सेट की गणनीयता को א_१ से दर्शाया।

अगणनीय अनन्त सेट भी बराबर नहीं होते हैं। ज्यामितीय वक्रों (geometrical curves) की संख्या का सेट, वास्तविक नंबरों का सेट से बड़ा है। कैंटर ने इसकी गणनीयता को א_२ से दर्शाया। अभी तक कोई ऐसा सेट नहीं मिल जो कि इससे बड़ा हो। यानि कि कोई सेट नहीं है जिसे א_३ से दर्शाया जा सके।

कैंटर का चित्र - विकिपीडिया से

कैंटर का कहना था,

'There is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and that of the real numbers'
गणनीय अनन्त सेट א_० और वास्तविक नंबरों का सेट (set of real numbers) के सेट या सातत्यक (Continuum) (कन्टिन्युअम) א_१ के बीच कोई अनन्त सेट नहीं है।

इसे सातत्यक अनुमान (Continuum Hypothesis) कहा गया। इसका दूसरा प्रतीकात्मक रूप है
२^א_क = א_क+१

हिलबर्ट के २३ प्रश्नों के बारे में मैंने यहां लिखा है। उसका पहला प्रश्न इसी अनुमान को सही या गलत सिद्ध करने के बारे में है। इस क्षेत्र में, कोर्ट गर्डल ने भी काम किया है। इसी लिये, इस पुस्तक में, उसका भी जिक्र है।

कैंटर का कहना था

'अनन्तता वास्तविक है। क्योंकि उसे इसके बारे में ईश्वर ने ही उसे बताया था और यह अनुमान ईश्वर की ही देन है। इसे समझना ईश्वर के पास पहुंचना है।'

ऐसा ही विचार, उस समय, कुछ पादरी गणितज्ञों का भी था।

गर्डल और उसके बाद कोहन (Paul Cohen) ने सिद्ध किया कि इस समय जो भी गणित के नियम है उसके अन्दर Continuum Hypothesis न तो सही और न ही गलत सिद्ध की जा सकती है। इन नियमों के अन्दर यह एक पहेली (enigma) ही रहेगी। यानि की, यह इस समय के गणित नियमों की अपूर्णता है जिसे गर्डल ने १९३१ में सिद्ध किया था। शायद गणित का कोई अन्य नियम निकले, तभी इसका हल ढ़ूंढ़ा जा सके।

लेकिन क्या यह इत्तिफाक है कि जब जब कैंटर और गर्डल ने Continuum Hypothesis पर कार्य किया तब दोनो का मानसिक संतुलन बिगड़ गया। उन दोनो की मृत्यु भी, एक ही तरह से हो गयी। दोनो ने स्वयं को भूखा रख कर मार दिया।

यदि आपको गणित में रुचि है तब इस पुस्तक को अवश्य पढें। यदि आपके बेटे या बेटी गणित में रुचि रखते हों। तो उन्हें अवश्य पढ़ने को दे। लेकिन इसका आनन्द लेने के लिये इंटरमीजिएट कक्षा की गणित का ज्ञान आवश्यक है। यदि आपको अनन्तता के बारे में रुचि हो तो जॉर्ज गैमव (George Gamov) की लिखी पुस्तक 'वन टू थ्री...इंफिनिटी फैक्टस् एण्ड स्पेक्यूलेशन ऑफ साइंस' (One Two Three...Infinity: Facts and Speculations of Science' भी अवश्य पढ़ें। इस पुस्तक के बारे में मैंने यहां चर्चा की है।

कुछ समय पहले बीबीसी ने डेंजरस् नॉलेज (Dangerous Knowledge) नामक श्रृंखला प्रसारित की थी। यह श्रृंखला चार विलक्षण प्रतिभा के व्यक्ति, जिसमें तीन गणितज्ञ- जॉर्ज कैंटर (Georg Cantor), कोर्ट गर्डल (Kurt Gödel) और ऐलन ट्यूरिंग (Alan Turing) - और एक भौतिक शास्त्री लुडविंग बॉल्टज़मैन (Ludwig Boltzmann) पर थी।
यह बेहतरीन श्रृंखला है और यदि इसे आपने नहीं देखा है तो यूट्यूब में देख सकते हैं। हांलाकि इस श्रृंखला में, इनकी जीवनी के बारे में कुछ सूचनायें सही नहीं हैं। इसमें कैंटर का भाग यहां देखिये।

श्रृंखला 'तू डाल डाल, मैं पात पात' की कड़ियां

भूमिका।। नाई की दाढ़ी को कौन बनाता है।। नाई, महिला है।। मिस्टर व्हाई - यह कौन हैं।। गणित, चित्रकारी, संगीत - क्या कोई संबन्ध है।। क्या कंप्यूटर व्यक्तियों की जगह ले सकते हैं।। भाषायें लुप्त हो जाती हैं - गणित के सिद्घान्त नहीं।। ऐसा कोई कंप्यूटर नहीं, जिसे हैक न किया जा सकता हो।। साइबर या कंप्यूटर कानून क्या होता है। भारत में साइबर कानून।। साइबर कानून का उल्लंघन और उसके उपाय।। कंप्यूटर या सर्वर को लक्षय कर किये गये साईबर अपराध।। साइबर अपराध, जिनका लक्षय कंप्यूटर नहीं होता है।। अन्तरजाल, एकांतता का अन्त है।।

श्रृंखला 'तू डाल डाल, मैं पात पात' के पुनः लेख

ईश्वर का आस्तित्व नहीं है।। अनन्तता समझो, ईश्वर के पास पहंचो।।

गणित की पुस्तकों पर मेरी अन्य चिट्ठियां

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is chitthi mein, Amir D Aczel ke dvara likhee pustak 'The mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity' kee smeekshha hai. yeh chitthi {devanaagaree script (lipi)} me hai. ise aap roman ya kisee aur bhaarateey lipi me padh sakate hain. isake liye daahine taraf, oopar ke widget ko dekhen.

This post is review of the book 'The mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity' written by Amir D Aczel. It is in Hindi (Devnagri) script. You can read it in Roman script or any other Indian regional script also – see the right hand widget for converting it in the other script.

सांकेतिक शब्द

। Kurt Gödel, Incompleteness theorems, Mathematics, set theory, George cantor, Infinity, David Hilbert, Paul Cohen, continuum hypothesis, Amir D Aczel,
। book, book, books, Books, books, book review, book review, book review, Hindi, kitaab, pustak, Review, Reviews, science fiction, किताबखाना, किताबखाना, किताबनामा, किताबमाला, किताब कोना, किताबी कोना, किताबी दुनिया, किताबें, किताबें, पुस्तक, पुस्तक चर्चा, पुस्तक चर्चा, पुस्तकमाला, पुस्तक समीक्षा, समीक्षा,

। Hindi, पॉडकास्ट, podcast,

ईश्वर का आस्तित्व नहीं है

उन्मुक्त — Thu, 02 Jun 2011 23:13:00 +0000

ऍपीमेनेडीज़ या लाएरस् विरोधाभास का एक रूप यह भी सिद्ध करता है कि ईश्वर का आस्तित्व नहीं है। आज कुछ चर्चा उसी के बारे में।

यह कार्टून मेरा बनाया नहीं है। मैंने इसे यहां से लिया है।
Cartoon by Nicholson from "The Australian" newspaper: www.nicholsoncartoons.com.au

कुछ समय पहले मैंने 'तू डाल डाल, मैं पात पात' श्रृंखला में 'नाई की दाढ़ी कौन बनाता है' कड़ी लिखते समय ऍपीमेनेडीज़ या लाएरस् विरोधाभास का जिक्र किया था। इसे लिखते समय विश्वविद्यालय की बहुत सारी समृतियां ताजी हो गयीं। इसमें से एक, ऍपीमेनेडीज़ या लाएरस् विरोधाभास के उस रूप की भी है जो सिद्ध करता है कि ईश्वर का आस्तित्व नहीं है। आज कुछ चर्चा उसी के बारे में। लेकिन पहले कुछ सेट और ईश्वर के बारे में।

सेट क्या होता है

सेट चीज़ों, वस्तुओं, पदार्थों का संकलन है (A set is a well defined collection of distinct objects)। जैसे,

परिवार का सेट - इसमें आपके माता पिता भाई बहन बेटे बेटियां हो सकते हैं;
घर का सेट – इसमें आपके घर की ईमारत कमरे, पलंग, कुर्सी हो सकते है;
घर एवं परिवार का सेट – इसमें ऊपर के दोनो तरह के वस्तुओं और लोगों का संकलन हो सकता है।

इस सेट में जितने सदस्य होते हैं वह उस सेट की गणनीयता (cardinality) कहलाता है। यह सीमित अथवा असीमित या अनन्त {जैसे कि पूर्ण संख्याओं (integers) का सेट} भी हो सकता है। अब कुछ बातें ईश्वर के बारे में।

ईश्वर की परिभाषा

ईश्वर को परिभाषित नहीं किया जा सकता लेकिन उसमें तो सारी सृष्टि व्याप्त है। यानि ईश्वर एक ऐसा सेट है जिसमें सब कुछ समाहित है, संकलित है। अथार्त ईश्वर सर्वभौमी या सर्वव्यापी सेट (Universal set or set of all sets) है। लेकिन क्या गणित में ऐसा सेट हो सकता है? अब चलते हैं विश्वविद्यालय की घटना पर।

विश्वविद्यालय की घटना

१९६० का दशक था। भौतिक शास्त्र विभाग ने अंग्रेजी में वाद-विवाद प्रतियोगिता आयोजित की थी। इसमें विषय था,

This house does not believe in existence of God
यह सभा ईश्वर के आस्तित्व पर विश्वास नहीं करती।

विश्वविद्यालय के सारे विभागों के विद्यार्थी भाग ले रहे ते। मैं और मेरी मित्र-मंडली विज्ञान संकाय के थे और श्रोता के रूप में उपस्थित थे। वाद-विवाद प्रतियोगिता समाप्त होने के बाद, निर्णायक आपस में मंत्रणा करने लगे और विषय को सभा के विचार के लिये छोड़ दिया गया।

यह वाद-विवाद प्रतियोगिता भौतिक शास्त्र के मुख्य हॉल में थी। इसमे दो ब्लैकबोर्ड थे। एक नीचे रहता था जिसपर गुरुजन लिखते थे उस समय दूसरा ऊपर रहता था। जब वह भर जाता था तब उसे ऊपर करने से दूसरा नीचे आ जाता था। जिस पर गुरुजन लिखते थे। हमारे समय में अधिकतर विश्वविद्यालयों में इसी तरह के ब्लैक बोर्ड रहते थे। ऊपर वाले पर विषय लिखा था ताकि सब पढ़ सकें, नीचे वाला सादा था।

मैंने अपने दोस्तों के बारे में अपनी शुरुवात की चिट्ठियों में जिक्र किया है। सोचा था कि उन पर लिखूंगा पर लिख नहीं पाया। मैंने सबसे पहले उर्मिला की कहानी लिखी। इसकी पहली कड़ी 'मुन्ने की मां को गुस्सा क्यों आया' में अपने कई मित्रों का जिक्र किया है। उनमें से ईकबाल एक है। वह मेरे प्रिय मित्रों में था। वह उठा और उसने नीचे वाले ब्लैकबोर्ड जो खाली था उस पर अंग्रेजी में लिखना शुरू किया

'ईश्वर का आस्तित्व नहीं है।

परिभाषा के अनुसार ईश्वर सर्वभौमी या सर्वव्यापी सेट (Universal set or set of all sets) है। लेकिन क्या ऐसा सेट हो सकता है।

हम मान कर चलते हैं कि ऐसा सेट हो सकता है। उसके बाद देखते हैं कि इसका क्या फल निकलता है।
यह सेट, दो तरह के सेटों का जोड़ (union) है।

पहला सेट 'क' – यह उन सेटों का सेट जो अपने सेट के सदस्य नहीं हैं
दूसरा सेट 'ख' - यह उन सेटों का सेट जो अपने सेट के सदस्य हैं
सवाल यह है कि सेट 'क' कहां है। क्या वह सेट 'क' में है या सेट 'ख' में
यदि वह सेट 'क', 'क' के ही अन्दर है तब उसे परिभाषा के अनुसार 'क' के सदस्य नहीं होना चाहिये। क्योंकि उसमें वही सेट हैं जो अपने सदस्य नहीं है लेकिन इस दशा में वह अपना सदस्य हो जाता है।
यदि वह सेट 'ख' में है। तब सेट 'ख' की परिभाषा के अनुसार जिसमें वे सेट हैं जो अपने सदस्य हैं अथार्त उसे सेट 'क' में होना चाहिये।
यह एक खण्डनात्मक निष्कर्ष दे रहा है। इसलिये हमारा पूर्व में मानना कि सर्वभौमी या सर्वव्यापी सेट (Universal set or set of all sets) है, गलत है।
इसका अर्थ यह हुआ कि
सर्वभौमी या सर्वव्यापी सेट (Universal set or set of all sets) नहीं हो सकता है, या
दूसरे शब्दों में ईश्वर आस्तित्व नहीं है।

QED'

यह लिख कर ईकबाल ने इस बोर्ड को ऊपर किया ताकि सब पढ़ सकें। इसी बीच निर्णायकों ने पुरुस्कार घोषित किये जिसमें विज्ञान के किसी भी विभाग के विद्यार्थी को कोई पुरुस्कार नहीं मिला पर सबसे ज्यादा तालियां तो इकबाल को यह प्रमेय लिखने के लिये मिलीं।

मैंने ओपेन सोर्स सॉफ्टवेयर का जिक्र करते समय ओपेन कोर्स वेयर का जिक्र किया था। एमआईटी दुनिया के बेहतरीन इंजीनियरिंग विश्वविद्यालयों में एक है। इसमें डगलस आर हॉफेस्टैडर की लिखी पुस्तक 'गर्डल, ऍशर, बाख: एन ईटर्नल गोल्डेन ब्रेड' पर भी एक कोर्स है। यह ओपेन कोर्स वेयर में यूट्यूब पर है। इसमें कुछ भाग विरोधाभास पर है। इसका उस भाग को, जिसमें समझाया गया है कि सर्वभौमी या सर्वव्यापी सेट नहीं हो सकता है, नीचे देख सकते हैं। जिस सेट को मैंने ऊपर 'क' से दर्शाया है उसे इस वीडियो में ओमेगा Ωसे दर्शाया गया है।

यह केवल तर्क की बात है। मैंने इसे केवल यह बताने का प्रयत्न किया है कि यह भी ऍपीमेनेडीज़ या लाएरस् विरोधाभास का रूप है। इससे न तो ईश्वर का आस्तित्व नकारा जा सकता है, न ही मैं ईश्वर पर आस्था रखने वालों का भावनाओं को दुख देना चाहता हूं।

श्रृंखला 'तू डाल डाल, मैं पात पात' की कड़ियां

श्रृंखला 'तू डाल डाल, मैं पात पात' के पुनः लेख

ईश्वर का आस्तित्व नहीं है।। अनन्तता ही ईश्वर है।।

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Epimenides' or liar's virodhabhas ka ek roop yeh bhi sidh karta hai ishwar nheen hai. yeh chitthi isee ke bare mein hai. yeh chitthi {devanaagaree script (lipi)} me hai. ise aap roman ya kisee aur bhaarateey lipi me padh sakate hain. isake liye daahine taraf, oopar ke widget ko dekhen.

One of the interpretation of Epimenides' or liar's paradox also proves that there is no God. This post is about the same. You can read it in Roman script or any other Indian regional script also – see the right hand widget for converting it in the other script.

सांकेतिक शब्द

। Epimenides' or liar's paradox, Russell's paradox, Barber's paradox,

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। Hindi, पॉडकास्ट, podcast,

ईश्वर का आस्तित्व नहीं है

उन्मुक्त — Thu, 02 Jun 2011 23:13:00 +0000

सेट क्या होता है

सेट चीज़ों, वस्तुओं, पदार्थों का संकलन है (A set is a well defined collection of distinct objects)। जैसे,

परिवार का सेट - इसमें आपके माता पिता भाई बहन बेटे बेटियां हो सकते हैं;
घर का सेट – इसमें आपके घर की ईमारत कमरे, पलंग, कुर्सी हो सकते है;
घर एवं परिवार का सेट – इसमें ऊपर के दोनो तरह के वस्तुओं और लोगों का संकलन हो सकता है।

ईश्वर की परिभाषा

विश्वविद्यालय की घटना

This house does not believe in existence of God
यह सभा ईश्वर के आस्तित्व पर विश्वास नहीं करती।

'ईश्वर का आस्तित्व नहीं है।

परिभाषा के अनुसार ईश्वर सर्वभौमी या सर्वव्यापी सेट (Universal set or set of all sets) है। लेकिन क्या ऐसा सेट हो सकता है।

हम मान कर चलते हैं कि ऐसा सेट हो सकता है। उसके बाद देखते हैं कि इसका क्या फल निकलता है।
यह सेट, दो तरह के सेटों का जोड़ (union) है।

पहला सेट 'क' – यह उन सेटों का सेट जो अपने सेट के सदस्य नहीं हैं
दूसरा सेट 'ख' - यह उन सेटों का सेट जो अपने सेट के सदस्य हैं
सवाल यह है कि सेट 'क' कहां है। क्या वह सेट 'क' में है या सेट 'ख' में
यदि वह सेट 'क', 'क' के ही अन्दर है तब उसे परिभाषा के अनुसार 'क' के सदस्य नहीं होना चाहिये। क्योंकि उसमें वही सेट हैं जो अपने सदस्य नहीं है लेकिन इस दशा में वह अपना सदस्य हो जाता है।
यदि वह सेट 'ख' में है। तब सेट 'ख' की परिभाषा के अनुसार जिसमें वे सेट हैं जो अपने सदस्य हैं अथार्त उसे सेट 'क' में होना चाहिये।
यह एक खण्डनात्मक निष्कर्ष दे रहा है। इसलिये हमारा पूर्व में मानना कि सर्वभौमी या सर्वव्यापी सेट (Universal set or set of all sets) है, गलत है।
इसका अर्थ यह हुआ कि
सर्वभौमी या सर्वव्यापी सेट (Universal set or set of all sets) नहीं हो सकता है, या
दूसरे शब्दों में ईश्वर आस्तित्व नहीं है।

QED'

श्रृंखला 'तू डाल डाल, मैं पात पात' की कड़ियां

श्रृंखला 'तू डाल डाल, मैं पात पात' के पुनः लेख

ईश्वर का आस्तित्व नहीं है।। अनन्तता ही ईश्वर है।।

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क्या मुक्त विज्ञान संभव है?

उन्मुक्त — Sat, 09 Apr 2011 14:45:00 +0000

विलियम टिमोथी गावरस्

इस चिट्ठी में मुक्त विज्ञान विचारधारा के बारे में चर्चा है।

'उन्मुक्त जी, मुक्त विज्ञान क्या बला है और उसका इस चित्र से क्या संबन्ध है?'

कुछ धैर्य रखें, बताता हूं।

विलियम टिमोथी गॉवरस् गणितज्ञ हैं। १९९८ में उन्हें गणित का नोबल पुरुस्कार, फील्डस् मेडल मिल चुका है। वे एक चिट्ठा भी लिखते हैं। कुछ समय पहले उन्होंने एक चिट्ठी 'क्या विशाल पैमाने पर सहयोगपूर्ण गणित संभव है?' नाम से लिखी। इसे उन्होंने पॉलीमैथ प्रॉजेक्ट (Polymath project) का नाम दिया।

गॉवरस् की चिट्ठी को पढ़ने पर मुझे यह कुछ मुक्त सॉफ्टवेयर की तरह लगता है - शायद दोनो का दर्शन एक ही है। इसमें वे कहते किसी भी गणित के मुश्किल के बारे में लोग अपने विचार रखें। सबके सहयोग से, उसका हल आसानी से निकल सकता है। हल निकलने के बाद, उस पर पेपर, सामुहिक छद्म नाम से, इस प्रयोग के ऑनलाइन लिंक के साथ छापा जाय। जिससे पता चल सके कि किसने क्या विचार रखे थे।

शायद छद्म नाम की बात वही है जैसा कि बीसवीं शाताब्दि में बूरबाकी के नाम से किया गया था।

'उन्मुक्त जी, बूरबाकी कौन था?'

बीसवीं शताब्दी के शुरूवात में, नवीन गणित को उचित स्थान दिलवाने के लिये, फ्रांस के गणितज्ञों ने, बूरबाकी के छद्म नाम से बेहतरीन पुस्तकें लिखीं हैं। इसके बारे में, अलग संदर्भ में 'शून्य, जीरो, और बूरबाकी' नाम से चिट्ठी लिखी है।

कुछ समय पहले बूरबाकी के ऊपर आमिर एक्ज़ल की लिखी पुस्तक 'द आर्टिस्ट एण्ड द मैथमेटीशियन: द स्टोरी ऑफ निकोला बूरबाकी, द जीनियस हू नेवर इक्ज़िस्टेड' (The artist and the mathematician: the story of Nicolas Bourbaki, the genius mathematician who never existed by Amir D. Aczel) नाम से आयी। इस पुस्तक के बारे में भी मैंने अपनी चिट्ठी 'सफलता हमेशा काम के बाद आती है' नाम से मुन्ने को चिट्ठी लिखते समय लिखा है।

चार्ल्स डेनिस बूरबाकी

पुस्तकों में लेखक का नाम देना जरूरी होता है। जेनरल चार्ल्स डेनिस बूरबाकी (Charles Denis Sauter Bourbaki) फ्रांसीसी सेना के एक प्रसिद्ध अधिकारी थे। फ्रांसीसी गणितज्ञों ने, बस उसी के नाम पर, एक काल्पनिक नाम नीकोला बूरबाकी चुन लिया और गणित पर पुस्तकें लिखने लगे। यह बेहतरीन पुस्तकें हैं। इन्होंने गणित को नयी दिशा दी।

निकोला बूरबाकी के नाम से निम्न पुस्तकें लिखी गयीं। पुस्तकों के फ्रांसीसी भाषा में नाम, कोष्टक के अन्दर लिखें हैं।

Set theory (Théorie des ensembles)
Algebra (Algèbre)
Topology (Topologie générale)
Functions of one real variable (Fonctions d'une variable réelle)
Topological vector spaces (Espaces vectoriels topologiques)
Integration (Intégration)
Commutative algebra (Algèbre commutative)
Lie theory (Groupes et algèbres de Lie)
Spectral theory (Théories spectrales)

गावरस् के विचारों को आगे बढ़ाते हुऐ भौतिक शास्त्री माइकेल नीलसेन, इसे केवल गणित तक सीमित न कर, विज्ञान पर लागू करने के लिये कहते हैं। इस विषय पर उनका यह बेहतरीन व्याख्यान सुनिये।

मेरे विचार से मुक्त विज्ञान संभव है - जिनोम परियोजना इसका बेहतरीन उदाहरण है। देखिये मुक्त सॉफ्टवेयर का दर्शन कहां कहां अपना पांव जमा रहा है।

पहला वा अन्तिम चित्र विकिपीडिया के सौजन्य से

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यह पॉडकास्ट ogg फॉरमैट में है। यदि सुनने में मुश्किल हो तो दाहिने तरफ का विज़िट,

'मेरे पॉडकास्ट बकबक पर नयी प्रविष्टियां, इसकी फीड, और इसे कैसे सुने'

मुक्त सॉफ्टवेयर, विज्ञान और गणित पर लिखी लेख चिट्ठे पर अन्य चिट्ठियां

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is chitthi mein, mukta vigyan vichardhara ke bare mein soochna hai. yeh {devanaagaree script (lipi)} me hai. ise aap roman ya kisee aur bhaarateey lipi me padh sakate hain. isake liye daahine taraf, oopar ke widget ko dekhen.

This post talks about open science movement. It is in Hindi (Devnagri script). You can read it in Roman script or any other Indian regional script also – see the right hand widget for converting it in the other script.

सांकेतिक शब्द

। William Timothy Gowers, Polymath, Mathematics, Nicolas Bourbaki, field's medal, genome project,
। Intellectual Property Rights, information technology, Internet, Internet, Open source software, software, software, technology, technology, Technology, technology, technology, Web, आईटी, अन्तर्जाल, इंटरनेट, इंटरनेट, ओपन सोर्स सॉफ्टवेयर,

। । culture, Family, Inspiration, life, Life, Relationship, जीवन शैली, समाज, कैसे जियें, जीवन, दर्शन, जी भर कर जियो,

। धर्म, धर्म- अध्यात्म, विज्ञान, समाज, ज्ञान विज्ञान,

क्या मुक्त विज्ञान संभव है?

उन्मुक्त — Sat, 09 Apr 2011 14:45:00 +0000

विलियम टिमोथी गावरस्

इस चिट्ठी में मुक्त विज्ञान विचारधारा के बारे में चर्चा है।

'उन्मुक्त जी, मुक्त विज्ञान क्या बला है और उसका इस चित्र से क्या संबन्ध है?'

'उन्मुक्त जी, बूरबाकी कौन था?'

चार्ल्स डेनिस बूरबाकी

Set theory (Théorie des ensembles)
Algebra (Algèbre)
Topology (Topologie générale)
Functions of one real variable (Fonctions d'une variable réelle)
Topological vector spaces (Espaces vectoriels topologiques)
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Commutative algebra (Algèbre commutative)
Lie theory (Groupes et algèbres de Lie)
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ऐसा कोई कंप्यूटर नहीं, जिसे हैक न किया जा सकता हो

उन्मुक्त — Thu, 28 Oct 2010 23:50:00 +0000

इस चिट्ठी में, फिल्म इंडिपैंडेंटस डे (Independence day) और इसका साईबर अपराध से संबन्ध की चर्चा है।
इस चिट्ठी को, सुनने के लिये यहां चटका लगायें। यह पॉडकास्ट ogg फॉरमैट में है। यदि सुनने में मुश्किल हो तो दाहिने तरफ का विज़िट, 'मेरे पॉडकास्ट बकबक पर नयी प्रविष्टियां, इसकी फीड, और इसे कैसे सुने' देखें।

इंडिपैंडेंटस डे एक विज्ञान कथा पर आधारित फिल्म है। इसकी कहानी कुछ इस प्रकार है।

दूसरे ग्रह से कुछ प्राणी आते हैं। पृथ्वीवासी उनका स्वागत करते हैं। लेकिन वे लोग पृथ्वी पर आकर, जन-जीवन को नष्ट करने लगते हैं। उनमें से एक प्राणी पकड़ा जाता है तब पता चलता है कि दूसरे ग्रह के निवासी नये, नये ग्रहों पर जाते और वहां के रहने वालें का जीवन समाप्त कर देते हैं। उसके बाद उनकी प्राकृतिक सम्पदा हर कर, दूसरे ग्रह पर चले जाते हैं। इस बात का पता चलते ही यह आवश्यक हो जाता है कि किसी तरह इनको समाप्त किया जाए।

जब दूसरे ग्रह से आयी उड़नतश्तरियों पर आक्रमण किया जाता है तब वह विफल हो जाता है। उनके चारो तरफ एक सुरक्षात्मक ढ़ाल थी जिसके अन्दर पृथ्वीवासियों के बम नहीं जा पा रहे थे।

इस ढ़ाल को भेदने के लिये, उनकी मुख्य उड़नतश्तरी के कंप्यूटर में एक वायरस भेजा जाता है। इसके कारण उनकी सुरक्षात्मक ढ़ाल में एक छेद हो जाता है। उस छेद से, एक हवाई जहाज, मुख्य उड़नतश्तरी के अंदर जाता है और उसमें एक परमाणु बम रख कर बाहर आ जाता है। परमाणु बम के फटने के बाद, न केवल मुख्य उड़नतश्तरी समाप्त हो जाता है पर बाकी उड़नतश्तरियों के चारो तरफ की सुरक्षात्मक ढ़ाल भी समाप्त हो जाती है। इसके बाद उन्हें समाप्त करने में कोई मुश्किल नहीं होती है। इस तरह से पृथ्वीवासियों की जीत होती है।

इस फिल्म में भी, कोर्ट गर्डल के अपूर्णता के सिद्वान्त का बाखूबी से प्रयोग किया गया है। दूसरे ग्रह के प्राणी पृथ्वीवासी से अधिक प्रगतिशील थे। उनके कंप्यूटर भी अच्छे थे। उसके बावजूद, वे उस पर वायरस जाने से नहीं रोक सके।

'इंडिपेन्डेन्स डे' फिल्म का चित्र विकिपीडिया से

गर्डल के अपूर्णता सिद्वान्त का विस्तार व्यापक है। इसका एक अर्थ यह भी है कि दुनिया में कोई ऎसा किला नही है जो फतेह न किया जा सके और दुनिया में ऎसा कोई कंपूयटर नहीं है जिसमें अनाधिकृत प्रवेश (hack) न किया जा सके। इसी बात का प्रयोग इंडिपैंडेंटस डे फिल्म में किया गया है।

कहने का अर्थ यह है कि आप तकनीक की दृष्टि से अपने कंप्यूटर को जितना भी सुरक्षित कर लें, उसे हमेशा भेदा जा सकता है। कंप्यूटर में हैकिंग को केवल तकनीक के द्वारा नहीं रोका जा सकता है इसके लिए जरूरी है कि गलत काम को रोकने के लिए कानून बनाया जाए। इसलिए दुनिया में साइबर कानून है। इसके पहले साइबर अपराध पर नज़र डाले कुछ बातें साइबर कानून के बारे में।

इस फिल्म का ट्रेलर देखिये और आनन्द लीजिये।

तू डाल डाल, मैं पात पात

अन्य सम्बन्धित चिट्ठियां

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This post is review of the film 'Independence Day' and explains its connection with cybercrime and Godel incomleteness theorem. It is in Hindi (Devnagri script). You can read it in Roman script or any other Indian regional script also – see the right hand widget for converting it in the other script.

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आज, मुझसे शादी करोगी

उन्मुक्त — Sun, 10 Oct 2010 15:27:00 +0000

इस चिट्ठी में डगलस ऐडम्स् की पुस्तक 'द हिचहाइकरस् गाइड टू द गैलैक्सी' की चर्चा के साथ आज की तारीख का सम्बन्ध बताया गया है।

'उन्मुक्त जी, शादी की शुभकामनायें।'

अरे भाई, घर से निकलवाइयेगा क्या। मैं थोड़ी शादी करने जा रहा हूं पर आज बहुत से लोग शादी कर रहे हैं।

'उन्मुक्त जी, ऐसा क्या खास है आज के दिन।'

कुछ जगहों में, कुछ समुदायों में, इतवार के दिन ही शादी की जाती है। पिछले साल इतवार ११ अक्टूबर को था। इस साल यह आज दस तारीख को है। लेकिन इस साल इतवार में शादी करने वाले लोग लगभग तीन गुने हैं। इसमें बहुत से कंप्यूटर और विज्ञान से जुड़े लोग भी हैं। और आज का दिन उनके लिये खास है।

'उन्मुक्त जी, होगा क्या। यह लोग अंक विद्या में विश्वास करते होंगे। उसके हिसाब से आज का दिन शुभ होगा बस। लेकिन आपने ४२ संख्या क्यों लिख रखी है?'

मेरे विचार से अंक विद्या में कोई तथ्य नहीं। यह केवल अन्धविश्वास है - टोने टुटके की तरह। कंप्युटर या विज्ञान से संबन्धित लोग इस पर विश्वास नहीं करते हैं। लेकिन इसका कारण कुछ और है जिसका संबन्ध ४२ से है।

'अरे, तो फिर जल्दी बताईये वह क्या है?'

सब्र कीजिये। इस संख्या का महत्व तो आपको इस चिट्ठी के अन्त में पता चलेगा। पहले कुछ बाते अंक विद्या के बारे में।

मैंने अपनी श्रृंखला 'ज्योतिष, अंक विद्या, हस्तरेखा विद्या, और टोने-टुटके' लिखते समय, दो चिट्ठियां अंक विद्या, डैमियन - शैतान का बच्चा लिख कर उस फिल्म-श्रृंखला की चर्चा की थी जिसमें इस अंक विद्या को महत्व दिया गया था। इसके बाद इसकी कड़ी अंक लिखने का इतिहास में, इसके गलत तरीके से विकास और लोकप्रिय होने का कारण बताया था। यदि आप इसे पढ़ेंगे तो पायेंगे कि इसमें कोई सच्चाई नहीं है।

इस श्रृंखला को मैंने एक जगह सम्पादित कर लेख चिट्ठे ज्योतिष, अंक विद्या, हस्तरेखा विद्या, और टोने-टुटके नाम की चिट्ठी पर रखा है। इस पर मुझे अक्सर सीमा के बाहर टिप्पणियां भी झेलनी पड़ती हैं। अंततः मैंने दो अन्य चिट्ठियां, ज्योतिष, अंक विद्या, हस्तरेखा विद्या, और टोने-टुटके, श्रृंखला किसी को दुख देने के लिये नहीं लिखी तथा ज्योतिष, और अंक विद्या, हस्तरेखा विद्या, और टोने-टुटके’ श्रृंखला अभिव्यक्ति की स्वतंत्रता के लिये लिखी, लिख कर बताया कि मैंने यह श्रृंखला क्यों लिखीं थी लेकिन मेरे लेख चिट्ठे पर अभद्र टिप्पणियों का आना बन्द नहीं हुआ।

यह चिट्ठी भी, मैंने किसी को दुख देने के लिये नहीं, लेकिन एक प्रसिद्ध विज्ञान कहानी संग्रह और उसका आज की तारीख से संबन्ध बताने के लिये लिखी है।

आज तारीख है १०.१०.१० - यह कुछ असमान्य सी तारीख है। जैसे २००९ की ९ सितंबर (०९०९०९) या २००८ की ८ अगस्त (०८०८०८)। बस इसलिये यह कुछ अजीबो-गरीब है।

'उन्मुक्त जी, क्या बस इसीलिये कंप्यूटर और विज्ञान वाले इस दिन शादी कर रहे हैं।'

नहीं, इसका कारण कुछ और ही है।

मैंने कुछ समय पहले 'नारद जी की छड़ी और शतरंज का जादू’ नामक श्रृंखला कई कड़ियों में प्रकाशित की। इसके बाद इसे सम्पादित कर २ की पॉवर के अंक, पहेलियां, और कमप्यूटर विज्ञान नाम से लेख चिट्ठे पर रखा। इसकी भूमिका और २ की पावर और कंप्यूटर विज्ञान और श्रृंखला का निष्कर्ष में बाईनरी सिस्टम की चर्चा की है।

कंप्यूटर बाईनरी सिस्टम ही समझते हैं। यदि आज की तारीख १०१०१० को हम बाईनरी सिस्टम में लिखा माने और उसे डेसीमल सिस्टम, जिसमें हम काम करते हैं, में बदलें, तो यह २^५+०+२^३+०+२^१+० यानि कि ४२ के बराबर होगा। यहां ^ का अर्थ है पॉवर। २^५ का मतलब हुआ २ की पॉवर ५ यानी २x२x२x२x२ या ३२

'उन्मुक्त जी, आपको कुछ नहीं मालुम। अंक विद्या के अनुसार ४२ संख्या तो ६ के बराबर है। यह अंक महत्वपूर्ण है। इसी लिये यह लोग आज शादी कर रहें हैं, ठीक है न।'

डगलस ऐडम्स्

यह सच नहीं है। यह संख्या (४२) विज्ञान कहानी प्रेमियों के लिये महत्वपूर्ण है। उनके लिये यह खास नम्बर है।

डगलस ऐडम्स् एक अंग्रेजी लेखक हैं। १९७८ में उन्होंने बीबीसी की चैनल-४ में रेडियो प्रोग्राम की श्रृंखला की थी। बाद में वह पुस्तकों के रूप में लिखी गयीं। उन्होंने ५ पुस्तकें लिखीं थीं। छटवीं लिखने के पहले उनकी मृत्यु हो गयी। बाद में छटी पुस्तक ओवेन कोल्फर ने लिखी।

पहले प्रकाशन पर पुस्तक का कवर

विज्ञान कहानियों की यह श्रृंखला, 'द हिचहाइकरस् गाइड टू द गैलैक्सी' के नाम से जानी जाती है। यह बाद में एच२जी२ (H2g2) के नाम से भी प्रसिद्ध है। १९८१ में इस पर टीवी श्रृंखला और डीसी कॉमिक्स ने पहली तीन उपन्यास में कॉमिक्स भी निकाली।

क्या आप जानते हैं कि इसकी सबसे महत्वपूर्ण पंक्ति क्या है। नहीं मालुम न, चलिये मैं बताता हूं।

इसके प्रथम उपन्यास में, ब्रह्माण्ड के अत्यंत बुद्धिमान प्राणीगण जीवन का क्या मतलब है जानने के लिये अपने दो सबसे प्रबुद्ध प्राणियों को सुपर कंप्यूटर से अंतिम सवाल का, आखरी जवाब जानना के लिये नियुक्त करते हैं। कंप्यूटर उन्हें, ७५ लाख साल के बाद आने को कहता है। उस समय उसका जवाब होता है - ४२।

'उन्मुक्त जी, समझ में नहीं आया। वह आखरी सवाल क्या था। जिसका जवाब ४२ था।'

वह सवाल क्या था यह किसी को नहीं मालुम, बस जवाब ही मालुम है :-)

पहली कॉमिक का कवर

जब सुपर कंप्यूटर से पूछा जाता है कि आखरी सवाल क्या था, तब वह बताता है कि उसे उसका सवाल नहीं मालुम। लेकिन वह उससे भी अधिक शक्तिशाली कंप्यूटर (पृथ्वी) को बना सकता है। जिसके पास इसका जवाब हो। उसमें उन सब को, आदि-प्राणी की तरह जाना होगा। एक करोड़ साल बाद उसका जवाब मिल सकेगा। लेकिन जब उसका जवाब मिलने की बात होती है तब उसके ठीक ५ मिनट पहले पृथ्वी नष्ट हो जाती है।

वास्तव में, यह संख्या ४२ मज़ाक ही है। लेकिन इसे इस तरह देखें कि जिस दिन हमें आखरी सवाल और उसका जवाब मालुम चल जायगा। उस दिन हम इस ब्रह्माणड को जान लेंगे। फिर जीने का उद्देश्य ही समाप्त हो जायगा। वह जीवन का अन्त होगा।

'उन्मुक्त जी, कहानी तो कुछ रोचक लग रही है। क्या कुछ और प्रकाश डालेंगें।'

आपको ही नहीं, यह बहुतों को रोचक लगती है। यही कारण है कि यह बीसवीं शताब्दी के अन्तिम चतुर्थांश की सबसे प्रसिद्ध विज्ञान कहानियों में से है। इसी लिये ४२ संख्या बहुत से विज्ञान कहानी प्रेमियों को भाती है। यही कारण है कि वे लोग इस दिन शादी कर रहे हैं। जहां तक इसकी कहानी की बात है वह तो अरविन्द मिश्रा जी से ही पूछिये। याहू पर साइंस फिक्शन ग्रुप वह चलातें हैं कि मैं :-)

न तो मैं आज शादी कर रहा हूं न ही मेरी शादी आज हुई थी। मेरी शादी को तो जमाना गुजर गया। आज मेरी एक प्रिय भान्जी का जन्मदिन है। मैंने उसी के लिये यह चिट्ठी लिखी है।

इस पर फिल्म भी बनी यदि आप इसका वह भाग देखना चाहते हों, जहां पर कंप्यूटर सवाल का जवाब दे रहा है
तब नीचे देखें।

इस चिट्ठी के सारे चित्र विकिपीडिया से

लेख चिट्ठे पर अन्य लिखीं चिट्ठियां

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सुनने के लिये चिन्ह शीर्षक के बाद लगे चिन्ह ► पर चटका लगायें यह आपको इस फाइल के पेज पर ले जायगा। उसके बाद जहां Download और उसके बाद फाइल का नाम अंग्रेजी में लिखा है वहां चटका लगायें।:
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इंडिपेंडेंटस डे और साईबर अपराध: ►
अंकल पेट्रोस एण्ड गोल्डबाकस् कंजेक्चर: ►

यह पॉडकास्ट ogg फॉरमैट में है। यदि सुनने में मुश्किल हो तो दाहिने तरफ का विज़िट,
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is chitthi mein Douglas Adams kee likhi pustak 'The Hitchhiker's Guide to the Galaxy' kee charchaa ke saath aaj ke tareekh ke smbandh ke sameeksha hai. yeh chitthi {devanaagaree script (lipi)} me hai. ise aap roman ya kisee aur bhaarateey lipi me padh sakate hain. isake liye daahine taraf, oopar ke widget ko dekhen.

This post is book review of 'The Hitchhiker's Guide to the Galaxy' by Douglas Adams talks about its connection with today's date. It is in Hindi (Devnagri script). You can read it in Roman script or any other Indian regional script also – see the right hand widget for converting it in the other script.

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भाषायें लुप्त हो जाती हैं – गणित के सिद्घान्त नहीं

उन्मुक्त — Fri, 24 Sep 2010 14:13:00 +0000

इस चिट्ठी में, एयोस्टोलोस डॉक्सिएडिस द्वारा लिखित उपन्यास, 'अंकल पेट्रोस एण्ड गोल्डबाकस् कंजेक्चर' की चर्चा है।

इस चिट्ठी को, सुनने के लिये यहां चटका लगायें। यह पॉडकास्ट ogg फॉरमैट में है। यदि सुनने में मुश्किल हो तो दाहिने तरफ का विज़िट, 'मेरे पॉडकास्ट बकबक पर नयी प्रविष्टियां, इसकी फीड, और इसे कैसे सुने' देखें।

गोल्डबाक १८वीं शताब्दी के गणितज्ञ थे। ७ जून १७४२ को उन्होंने जर्मन गणितज्ञ ल्योन्हार्ड ऑयला को पत्र लिखा कि उन्होंने यह पाया है कि दो से बड़ी, दो से विभाज्य होने वाली संख्या (even number), हमेशा दो अभाज्य संख्या (Prime) का जोड़ है। अब इसे उन्हीं के नाम पर, गोल्डबाक अनुमान के नाम से जाना जाता है। यह नम्बर थ्योरी की सबसे पुराने अनुत्तरित प्रश्नों में से है। यह न तो अभी तक सही और न ही गलत सिद्घ हो पाया है।

उपन्यास 'अंकल पेट्रोस एण्ड गोल्डबाकस् कंजेक्च' की कहानी, गोल्डबाक अनुमान और कोर्ट गर्डल के अपूर्णनता सिद्घान्त के इर्द गिर्द घूमती है। यह मूलत: १९९२ में ग्रीक भाषा में लिखा उपन्यास है। वर्ष २००० में, इसे फेबर एण्ड फेबर द्वारा अंग्रेजी में प्रकाशित किया गया। इसके प्रकाशकों ने इसकी बिक्री बढाने के लिये १० लाख डालर का पुरस्कार देने कि घोषणा की जो इस पुस्तक के प्रकाशित होने के दो साल के अन्दर गोल्डबाक अनुमान को सही या गलत सिद्घ करे दे। यह बताने के जरूरत नहीं है कि कोई भी इस पुरस्कार को नहीं जीत सका।

यह कहानी है एक चाचा और भतीजे की। चाचा को उसके परिवार के लोग नाकामयाब व्यक्ति मानते हैं। चाचा अकेले रहना पसन्द करते हैं, किसी से मिलते नहीं हैं। भतीजे ने गणित में शिक्षा ली है और उसे पता चलता है कि उसके चाचा विलक्षण प्रतिभा के युवक थे। बाद में वे विश्वविद्यालय में सबसे कम उम्र में गणित के प्रोफेसर बने और लोग उनको इज्जत और सम्मान से देखते हैं। फिर ऎसा क्या हो गया कि उसके परिवार वाले उन्हें नाकामयाब मानते हैं।
चाचा, गोल्डबाक अनुमान को सिद्ध करना चाहते हैं और इसी में जीवन लगा देते हैं। लेकिन यह तो अनुत्तरित प्रश्न ही रहा। यही इसकी कहानी है जो कि गणित की लघुकथायें, किस्से, और घटनायें पर बुनी हैं। यह कहानी तो काल्पनिक है पर उसमें लिखी लघुकथायें, किस्से, और घटनायें सच हैं। यह बेहद रोचक पुस्तक है और गणित जैसे नीरस विषय पर रोमांच पैदा करती है। यह पुस्तक जी. एच. हार्डी की उत्कृष्ट रचना 'ए मैथमैटीशियनस् अपॉलोजी' के इस उद्घारण से शुरू होती है।

'Archimedes will be remembered when Aeschylus is forgotten because languages die and Mathematical ideas do not. Immortality may be a silly word but properly a mathematician has the best chance of whatever it may mean'
लोग एस्काइलस् (ग्रीक नाटककार) को भूल जायेंगे पर आर्कमडीज़ को हमेशा याद रखेंगे। क्योंकि, भाषायें लुप्त हो जाती हैं लेकिन गणित के सिद्घान्त समाप्त नहीं होते हैं। शायद अमरत्व बेवकूफी है। लेकिन यह जो कुछ भी है उसे पाने के लिये गणितज्ञ की ही संभावना सबसे अधिक है।

नम्बरों की बात हो और रामानुजम की बात न हो—यह तो हो नहीं सकता। इस पुस्तक में रामानुजम की भी चर्चा है और हार्डी-रामनुजम के टैक्सी नम्बर किस्से की भी।
इस पुस्तक में गर्डल के अपूर्णनता का सिद्घान्त का भी प्रयोग है लेकिन यह कैसे है और इस कहानी का क्या अंत है यह तो मैं आपको बताने से रहा। आपका इस पुस्तक को पढ़ने का रोमांच समाप्त कर, मैं आपका मजा थोड़े ही किरकिरा करना चाहता हूं। आप इस पुस्तक को पढ़ें और आनन्द लें। यह आपको आसानी से समझ में आयेगी। अपने बेटे और बेटियों को अवश्य पढ़ने के लिये दें।

मैंने इस श्रंखला की भूमिका में, इंडिपैंडेंटस डे (Independence day) फिल्म का चित्र प्रयोग किया था। उसका साईबर अपराध से कैसे संबन्ध है यह अगली बार।

जी. एच. हार्डी (GH Hardy) की पुस्तक 'ए मैथमैटीशियनस् अपॉलोजी' (A Mathematician's Apology) उत्कृष्ट रचना मानी जाती है। यदि आपने इसे नहीं पढ़ा है तो अवश्य पढ़ें। यह अन्तरजाल पर यहां पर उपलब्ध है।

तू डाल डाल, मैं पात पात

इससे संबन्धित लेख चिट्ठे पर अन्य चिट्ठियां

About this post in Hindi-Roman and English is chitthi mein Apostolos Doxiadis kee likhi pustak 'Uncle Petros and Goldbach's Conjecture,' kee sameeksha hai. yeh chitthi {devanaagaree script (lipi)} me hai. ise aap roman ya kisee aur bhaarateey lipi me padh sakate hain. isake liye daahine taraf, oopar ke widget ko dekhen.
This post is book review of 'Uncle Petros and Goldbach's Conjecture,' by Apostolos Doxiadis. It is in Hindi (Devnagri script). You can read it in Roman script or any other Indian regional script also – see the right hand widget for converting it in the other script.

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क्या कंप्यूटर व्यक्तियों की जगह ले सकते हैं

उन्मुक्त — Fri, 03 Sep 2010 00:40:00 +0000

इस चिट्ठी में, रॉजर पेनरोज़ के द्वारा लिखी 'द एमपररस् न्यू माइण्ड: कंसर्निग कंप्यूटरस्‌, माइण्डस् एण्ड द लॉज़ ऑफ फिज़िक्स' पुस्तक की समीक्षा है।

रॉजर पेनरोज़ अंग्रेज गणित-भौतिक शास्त्री हैं। आपने 'द एमपररस् न्यू माइण्ड: कंसर्निग कंप्यूटरस्‌, माइण्डस् एण्ड द लॉज़ ऑफ फिज़िक्स' नामक बेहतरीन पुस्तक लिखी है। इस पुस्तक में मुख्य तौर पर यह बताने की कोशिश की गयी है कि कंप्यूटर कभी भी व्यक्तियों की जगह नहीं ले सकता हैं।

गणीतीय तर्क शास्त्र अलगोरिथम पर आधारित है। यह गर्डल के अपूर्णनता सिद्धान्त से बंधा है। पेनरोज़ का मानना है कि मानव चेतना ग़ैर-अलगोरिथमी (non-algorithmic) है। यही कारण है कि इसे कभी भी गणीतीय तर्क शास्त्र पर आधारित डिज़िटल कंप्यूटर से नहीं बदला जा सकता है।

पेनरोज़, इस पुस्तक में पुस्तक में, न्यूटन के भौतिक शास्त्र, आइंस्टाइन के सापेक्षता सिद्धान्त (special and general relativity), क्वांटम भौतिक शास्त्र (quantum physics), ब्रह्माण्ड विज्ञान (cosmology), समय की प्रकृति (nature of time) और गणित का दर्शन एवं उसकी सीमा (the philosophy and limitations of mathematics), की चर्चा करते हुऐ अपनी बात रखते हैं।

यह पुस्तक भौतक शास्त्र का एक विहंगम दृश्य (bird's eye view) दिखाता है और इस विषय के बारे में रोचक तरीके से सूचना देता है।

यह बेहतरीन पुस्तक है और उत्कृष्ट पुस्तकों में से एक हैं। इस पुस्तकों को समझने के लिए कम से कम इण्टरमीडिएट या स्नातक स्तर के भौतिक शास्त्र का ज्ञान जरूरी है और तभी यह पढ़ने पर अच्छी तरह से समझ में आ सकेगी। यदि आप विज्ञान के छात्र है या विज्ञान में आगे कुछ कार्य करना चाहते है। या आपके बेटे, बेटियां इन क्षेत्रों में काम करना चाहती है तब उन्हें यह पुस्तक पढ़ने के लिए अवश्य दें।

ऐलेन मैथिसॉन ट्यूरिंग (२३.६.१९१२ से ७.६.१९५४) अंग्रेज गणितज्ञ, तर्क शास्त्री, गूढ़लेखिकी विशेषज्ञ (cryptanalyst) एवं कंप्यूटर विज्ञानिक थे। कंप्युटर विज्ञान और अलगोरिथम (algorithm) को रूप देने और आधुनिक कंप्यूटर के निर्माण में अग्रणी थे।
बीबीसी की डेंजरस् नॉलेज (Dangerous Knowledge) श्रृंखला का जिक्र मैंने अपनी चिट्ठी 'नाई महिला है' में किया था। यह श्रृंखला चार विलक्षण प्रतिभा के व्यक्ति, जिसमें तीन गणितज्ञ- जॉर्ज कैंटर, कोर्ट गर्डल, और ऐलन ट्यूरिंग - और एक भौतिक शास्त्री लुडविंग बॉल्टज़मैन पर थी। उस चिट्ठी में, श्रृंखला का वह भाग भी दिखाया था जिसमें गर्डल के शुरू के जीवन के बारे में है। उसके बाद एवं ट्यूरिंग के जीवन के बारे में यहां देखिये। इसमें ट्यूरिंग गर्डल के अपूर्णता सिद्धान्त को कंप्यूटर के क्षेत्र में लागू करते समय भी यह कहते हैं कि कुछ सवाल ऐसे भी हैं जिन्हें कंप्यूटर के द्वारा हल नहीं निकाला जा सकता है।

'उन्मुक्त जी, हमें तो घबराहट हो रही है। लगता है कि जिन पुस्तकों की आपने चर्चा की है वे सारी कठिन हैं। क्या गणित और अपूर्णता के सिद्धान्त के बारे में कोई आसान पुस्तक है?'

है तो।

इन्दू जी गणित की अध्यापिका हैं। उनके चिट्ठे का नाम उनकी पुत्री के नाम 'पार्थवी' पर है। उस चिट्ठे पर वे गणित और उसकी पहेलियां पर चर्चा करती हैं। मुझे आपका चिट्ठा अच्छा लगता है।

कुछ समय पहले उन्होंने 'गणित की वो समस्याये : जिन्हें कोई हल ना कर सका --१' लिखते समय गोल्डबाख अनुमान की चर्चा की थी। उस समय मुझसे इसके बारे में लिखने के लिये कहा था। ऊपर जिस आसान पुस्तक का मैंने जिक्र किया है वह गोल्डबाख अनुमान और गर्डल के सिद्धान्त से सम्बंधित है।

इन्दू जी की अनुरोध पर, उसकी चर्चा इस श्रंखला की अगली कड़ी में।

तू डाल डाल, मैं पात पात

भूमिका।। नाई की दाढ़ी को कौन बनाता है।। नाई, महिला है।। मिस्टर व्हाई - यह कौन हैं।। गणित, चित्रकारी, संगीत - क्या कोई संबन्ध है।। क्या कंप्यूटर व्यक्तियों की जगह ले सकते हैं।।

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About this post in Hindi-Roman and English is chitthi mein roger penrose kee likhi pustak 'The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds and The Laws of Physics' kee sameeksha hai. yeh chitthi {devanaagaree script (lipi)} me hai. ise aap roman ya kisee aur bhaarateey lipi me padh sakate hain. isake liye daahine taraf, oopar ke widget ko dekhen.
This post is book review of The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds and The Laws of Physics' by Roger Penrose. It is in Hindi (Devnagri script). You can read it in Roman script or any other Indian regional script also – see the right hand widget for converting it in the other script.

सांकेतिक शब्द

। Kurt Gödel, Incompleteness theorems, The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds and The Laws of Physics, Roger Penrose, Alan Turing, Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Newtonian physics, special relativity, general relativity, quantum physics,

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